Das UM Ballast Modul ermöglicht es ein flaches Granulat Medium, das aus einer großen Anzahl von Partikeln -absolut starren Polygonen besteht, in das Modell aufzunehmen. Die Kontaktinteraktionen zwischen den Partikeln werden durch die Kontaktkräfte, die von normalen elastisch-dissipativen Kräften und Tangentialkräften der trockenen Reibung, die bei Haftung oder Gleitung wirken, modelliert. Darüber hinaus können die Partikel auch mit anderen Körpern wie den Seitenwänden und dem Boden des Auffüllbehälters oder Gittern eines Separators, usw. interagieren. Das UM Ballast Modulist ein eigenständiges Modul, kann jedoch nur in Verbindung mit dem UM Subsystem Modul benutzt werden. Die Modellierung des Granulats erfolgt nach einem im Voraus bekannten, statistisch verteilten Parameter der Geometrie der Partikel.
Die Endwerte der Simulation können folgende Parameter beinhalten:
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Übersicht vorhandener Ansätze zur Modellierung von Granulat
Es gibt mehrere grundlegend verschiedene Ansätze für dieses Problem. Die zwei wichtigsten sind:
Der erste Ansatz ist in der Anwendung begrenzt, da er nicht die Geometrie der Teilchen direkt berücksichtigt. Der zweite Ansatz erfordert normalerweise einen viel höheren Rechenaufwand als übliche Modelle. Das UM Ballast Modul verwendet den zweiten Ansatz, reduziert jedoch die Anzahl von arithmetischen Operationen zur schnelleren Suche und Umsetzung eines Algorithmus zur Bestimmung kollidierender Körper durch ihre Position.
Die Erhöhung der Integrationsschritte wird durch die Wahl der erfolgreichsten der numerischen Integrationsverfahren von steifen gewöhnlichen Differentialgleichungen erreicht, sowie durch die Suche von Bewegungsgleichungen in Jacobi–Matrizen Form, die für die Durchführung der impliziten Verfahren zu numerischen Methoden erforderlich sind.
Das Kontaktinteraktionmodell von Granulatpartikeln basiert auf der Annahme, dass Kräfte bei Kontaktinteraktionen von Granulatkörnchen anhand der Interaktion zwischen begrenzten Polygonen an ihren Eckpunkten, während der Durchdringung in das benachbarte begrenzte Polygon entstehen, simuliert werden können.
Die Größe der Kraft bei der Durchdringung, nämlich ihre normale Komponente, hängt von der Eindringtiefe und der Eindringungsgeschwindigkeit ab. Die Durchdringung wird anhand des minimalen Abstandes des durchdrungenen Eckpunktes zur Polygonkante berechnet.
Im Falle eines Polygons mit scharfen Eckpunkten in den Konturen kann das vorliegende Modell zu falschen Ergebnissen führen, daher werden die Eckpunkte im Grenzbereich "abgeschnitten". Die Kontaktkraft hängt von der Entfernung zwischen dem durchdringenden Eckpunkt und der benachbarten Polygonseite ab, diese Interaktion wird im Modell als ein "Punkt zu einer Gerade" -Kontakt bezeichnet (ein Spezialfall des Interaktionkontaktes vom Typ "Punkt zur Ebene" im dreidimensionalem Raum).
Die Kontaktkraft setzt sich aus zwei Komponenten zusammen: einer normalen Reaktion senkrecht zur Kontaktebene und der Reibungskraft, die in der Ebene liegt. Wie im Falle des "Punkt zur Ebene" Kontaktes, nehmen wir ein lineares viskos-elastisches Modell der Normalkraft mit konstanten Koeffizienten der Kontaktsteifigkeit und -dissipation an.
Es gibt verschiedene Methoden zur Bestimmung der Kontakte zwischen den Polygonen. Das Problem der Kontaktberechnung lässt sich fast immer in zwei selbständige Teile unterteilen: der Bestimmung der Kontakte zwischen den von Sphären umschlossenen Polygonen, des "Remote"- Kontaktes, und der nachfolgenden Präzisionsberechnung des Interaktionskontaktes unter Berücksichtigung der realen Geometrie, des "Close" Kontakt.
Für diese beiden Problemstellungen gibt es auch unterschiedliche Lösungsansätze. Für den "entfernen" Kontakt, zum Beispiel, kann man eine Kreissphäre wählen, dann wird die Definition der Überschneidungen auf die triviale Lösung reduziert. Der Hauptnachteil dieses Verfahrens ergibt sich aus der Notwendigkeit diese Bedingung für jeden Schritt und für jedes Körperpaar prüfen zu müssen, das heißt, dass der Berechnungsaufwand mit der Körperzahl quadratisch ansteigt. Im UM Ballast Modul wird das Linked Linear List Verfahren verwendet, es ist wesentlich schneller und simpler, da sich der Rechenaufwand linear zur Anzahl der Körper verhält.
Für die Berechnung des "nahen" Kontaktes, der Berührung der Polygone, existieren ebenfalls mehrere Methoden. Einige der schnellen Verfahren sind der Lin - Canny Algorithmus und die Methode der Strahlverfolgung (Ray Tracing). Mithilfe des Algorithmus von Lin - Canny, der auf den Voronoi Regionen basiert, lässt sich nur der Abstand zwischen zwei beliebig konvexen Polygonen effektiv berechnen, für andere Polygonenpaare lässt sich der Abstand nicht berechnen. Der Algorithmus ermöglicht die Berechnung des Abstandes zwischen sich nicht überschneidenden Polygonen, bei sich überschneidenden Polygonen ist er nicht anwendbar. Daher ist der Lin – Canny Algorithmus ideal zur Modellierung der Kontaktkräfte auf der Grundlage der klassischen Theorie des Aufpralls bei einer kleinen Anzahl von sich in Kontakt befinden Körpern (n ≤ 10).
Ein Auftreffen zweier Polygone lässt sich mithilfe des Ray Tracing Verfahren anhand der Parität der Summe der Schnittpunkte der Strahlen des schneidenden Polygons mit den Kanten des geschnitten Polygons ermitteln. Bei einem Aufprall ist die Summe der Schnittpunkte stets ungerade.
Jedoch wird zusätzlich zum Auftreffen des Punktes in das Innere des Polygons die Ermittlung der Eindringungstiefe erforderlich. Das UM Ballast Modul verwendet einen alternativen Algorithmus, der beide Methoden kombiniert und wesentlich schneller ist - die "Methode der sensitiven Zonen."
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